案例 09 / 10
足球（截角二十面体）
从一张图反求截角二十面体，32 片平面面板合入球壳，面数账 213 全部对上。
概览
参考图里球面是平面面板拼的、黑块全是正五边形、白块全是正六边形、每个顶点恰好三面交汇。这几条合起来唯一指向截角二十面体：只要把 12 个五边形中心放在正二十面体的 12 个顶点方向上，剩下的排布、每五边形邻 5 个六边形、所有棱等长，全是数学必然，可调的只剩两个比例。
先对图定标：球轮廓做最小二乘圆拟合，Ø416.2 px 定为 Ø220 mm，得 1 px = 0.5286 mm；再按黑五边形面积反算可见棱长 43.1 至 43.6 mm，与模型的 42.211 mm 差 2 至 3%。最后用一张 R110 旋转曲面把 32 个棱柱裁成球壳，面数账（20 + 120 + 12 + 60 + 1）正好 213。
参数与规模
- 脚本
- 4 个，共 1438 行（含几何推导与独立复检）
- 结构
- 12 正五边形（黑）+ 20 正六边形（白）= 32 面板；60 顶点 / 90 棱
- 实测
- 1 实体 / 213 面 / 外径 Ø219.945（目标 Ø220）
- 比例
- 棱长 44.3903（棱长比球径 20.2%）、缝宽 3.0（单侧内缩 1.5）
- 特征树
- 152 项：35 基准面 + 34 草图 + 32 三维草图 + 32 拉伸
怎么做的
- 从图读特征
平面面板、黑五边形、白六边形、顶点三面交汇、接缝有深度，逐条转成建模决策。
- 图像定标
最小二乘圆拟合定球径，再由五边形面积反算棱长，确认图示比例与本模型一致。
- 搭 32 片面板
每片用三维草图定点、过三点建基准面、二维草图选边转换实体引用，两侧对称拉伸后合入 R108 内胆。
- 裁成球壳
用 R110 旋转曲面作裁剪工具，把 32 个棱柱裁成 R108 至 R110 的壳，再删掉残留曲面色体。
- 逐面着色
213 个面逐个赋色：六边形白、五边形黑、缝槽侧壁暗灰、内胆黑。
- 复检与出图
复检脚本重新打开文件核对面分类、外径与材质，然后三视角出图。
细节
用到的接口
- SelectByID2 x12
- InsertSketch x10
- FeatureExtrusion3 x4
- SketchUseEdge x3
- GetMaterialPropertyValues2 x3
- CreatePlane x2
- RotateAboutCenter x2
- DeleteBody x2
- FeatureRevolve2
- InsertCutSurface
- InsertRefPlane
- SaveAs x6